Question

помогите пожалуйста с заданием по СОЧ!!!​

Answer 1

1)

$\frac{x^2-36}{x+4}\frac{1}{x^2+6x} = \frac{(x-6)(x+6)}{x+4}\frac{1}{x(x+6)} = \frac{x-6}{x(x+4)}$

2)

Найдем корни числителя:

$x^2+12x+36=0\\D=144-144=0\\x=\frac{-12}{6}=-6$

И знаменателя:

$x^3-8x^2+16x=x(x^2-8x+16)=0\\D=64-64=0\\x_1=\frac{8}{2}=4\\x_2=0$

Тогда:

$\frac{x^2+12x+36}{x^3-8x^2+16x} = \frac{(x+6)^2}{x(x-4)^2}$

3)

$\frac{(x+6)^2}{x(x-4)^2}:\frac{x+6}{x-4} = \frac{x+6}{x(x-4)}$

4)

$\frac{x-6}{x(x+4)} - \frac{x+6}{x(x-4)} = \frac{(x-6)(x-4)-(x+6)(x+4)}{x(x-4)(x+4)} = \frac{x^2-6x-4x+24-x^2-6x-4x-24}{x(x^2-16)} = \frac{-20x}{x(x^2-16)} =-\frac{20}{x^2-16}$

5)

$-\frac{20}{x^2-16}+\frac{25}{(x-4)^2}=\frac{-20}{(x-4)(x+4)}+\frac{25}{(x-4)^2}=\frac{-20(x-4)+25(x+4)}{(x-4)^2(x+4)}=\frac{-20x+80+25x+100}{(x-4)^2(x+4)}=\frac{5x+25}{(x-4)^2(x+4)}=5\frac{x+5}{(x-4)^2(x+4)}$