Ящик вмещает 12кг крупы высшего сорта или 16 кг крупы третьего сорта. Если ящик заполнить крупой высшего и третьего сорта так, что их стоимость одинакова, то в ящике окажется 15 кг смеси на сумму 180 р.
Сколько стоит 1кг крупы третьего сорта.
Ответы
Ящик вмещает 12кг крупы высшего сорта, значит 1 кг крупы высшего сорта занимает 1/12 часть ящика. Ящик вмещает 16 кг крупы третьего сорта, значит 1кг крупы третьего сорта занимает 1/16 часть ящика.
Ящик заполнили смесью массой 15кг, пусть их них х кг крупа высшего сорта, а у третьего сорта. Крупа высшего сорта займет х/12 часть ящика, а крупа третьего сорта у/16 часть ящика, вместе они занимают целый ящик.
х+у=15 (1)
х/12 + у/16=1 (2)
преобразуем уравнение (2):
х/12 + у/16=1
(4х + 3у)/48=1
4х+3у=48 (3)
из уравнения (1) выразим х:
х=15-у
и подставим х в уравнение (3):
4(15-у)+3у=48
60-4у+3у=48
у=12 кг крупы третьего сорта
х=15-12=3 кг крупы высшего сорта
известно, что стоимость 12кг крупы третьего сорта и 3 кг крупы высшего сорта одинакова, значит на каждую крупу приходится по 180/2=90руб.
1 кг крупы третьего сорта стоит 90руб/12кг=7,5руб.
Ответ: 1кг крупы третьего сорта стоит 7,5руб.