Question

1)Из собранных 10 велосипедов только 7 не имеют дефектов. Какова вероятность того, что 4 выбранных велосипеда из этих 10 окажутся без дефекта?
2)преобразовать в произведение 1+sina Помогите пожалуйста заранее спасибо.​

Answer 1

Ответ:

1) 1/6

2) 2sin(π/4 + a/2)cos(π/4 - a/2)

Объяснение:

1)

Событие A: "4 выбранных велосипеда из 10 не имеют дефектов"

Велосипеды по условию неразличимы, а порядок их выбора несущественен, поэтому для подсчета всевозможных и благоприятных событий воспользуемся конфигурацией сочетания.

Количество всех возможных событий:

$n=C^4_{10}=\frac{10!}{4!*(10-4)!}=\frac{10!}{4!*6!}$

именно столько наборов из 4 велосипедов можно составить, имея в наличии все 10 штук

Количество благоприятных событий:

$m=C^4_{7}=\frac{7!}{4!*(7-4)!}=\frac{7!}{4!*3!}$

именно столько наборов из 4 велосипедов можно составить, располагая только 7 исправными (нам важно, чтобы все 4 выбранные велосипеда не имели дефектов)

Вероятность события A:

$P(A)=\frac{m}{n} =\frac{7!}{4!*3!} /\frac{10!}{4!*6!} =\frac{7!}{4!*3!}*\frac{4!*6!}{10!}=\frac{7!*6!}{3!*10!} =\frac{(3!*4*5*6*7)*6!}{3!*(6!*7*8*9*10)} =\frac{4*5*6}{8*9*10}=\frac{4*5*(3*2)}{(4*2)*(3*3)*(5*2)}=\frac{1}{3*2}=\frac{1}{6}$

2)

$1+sina=sin\frac{\pi }{2} +sina=2sin\frac{\frac{\pi }{2}+a }{2}cos \frac{\frac{\pi }{2}-a }{2}=2sin(\frac{\pi }{4}+\frac{a}{2} )cos(\frac{\pi }{4}-\frac{a}{2})$