Question

Знайдіть похідну другого та третього порядку: $y=e^{\sqrt{x}}$
Найдите производную второго и третьего порядка: $y=e^{\sqrt{x}}$

Answer 1

Ответ:

$y = {e}^{ \sqrt{x} }$

$y' = {e}^{ \sqrt{x} } \times ( \sqrt{x} ) '= {e}^{ \sqrt{x} } \times ( {x}^{ \frac{1}{2} } ) '= \\ = {e}^{ \sqrt{x} } \times \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = \frac{1}{2 \sqrt{x} } {e}^{ \sqrt{x} }$

$y' = \frac{1}{2} \times \frac{( {e}^{ \sqrt{x} } )' \times \sqrt{x} - ( \sqrt{x} ) '\times {e}^{ \sqrt{x} } }{( \sqrt{x}) {}^{2} } = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ \frac{ {e}^{ \sqrt{x} } }{2 \sqrt{x} } \times \sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x} } \times {e}^{ \sqrt{x} } }{x} = \\ = \frac{ {e}^{ \sqrt{x} } ( \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x} } ) }{2x} = \frac{e {}^{ \sqrt{x} } }{2x} \times \frac{ \sqrt{x} - 1 }{2 \sqrt{x} } = \\ = \frac{ {e}^{ \sqrt{x} }( \sqrt{x} - 1)}{4x \sqrt{x} }$