Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ! Решите неравенство. Решайте пожалуйста честно.​

Answer 1

$\frac{2x}{x-1}+\frac{x-1}{x^2-4}<2; \frac{2(x-1)+2}{x-1}+\frac{x-1}{x^2-4}-2<0;\ 2+\frac{2}{x-1}+\frac{x-1}{x^2-4}-2<0;$

$\frac{2(x^2-4)+(x-1)^2}{(x-1)(x^2-4)}<0;\ \frac{3x^2-2x-7}{(x-1)(x^2-4)}<0;\ \frac{3(x-\frac{1+\sqrt{22}}{3})(x-\frac{1-\sqrt{22}}{3})}{(x-1)(x-2)(x+2)}<0$

Нули числителя и знаменателя располагаем в порядке возрастания:

$-2<\frac{1-\sqrt{22}}{3}<1<\frac{1+\sqrt{22}}{3}<2.$

Поскольку все они встречаются по одному разу, знаки на промежутках будут строго чередоваться, начиная с плюса на самом правом промежутке. Поэтому ответ такой:

$x\in (-\infty;-2)\cup \left(\frac{1-\sqrt{22}}{3}; 1\right)\cup \left(\frac{1+\sqrt{22}}{3};2\right)$