Question

Sin x + корень из 3* cosx= -1
решить уравнение

Answer 1

Ответ:

$\sin(x) + \sqrt{3} \cos(x) = - 1 \: \: \: | \times \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \sin(x) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos(x) = - \frac{1}{2} \\ \cos( \frac{\pi}{3} )\sin(x) + \sin( \frac{\pi}{3} ) \cos(x) = - \frac{1}{2} \\ \sin(x + \frac{\pi}{3} ) = - \frac{1}{2} \\ \\ x_1 + \frac{\pi}{3} = - \frac{\pi}{6} + 2 \pi \: n \\ x_1 = - \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ \\ x_2 + \frac{\pi}{3} = - \frac{5 \pi }{6} + 2\pi \: n \\ x_2 = - \frac{7\pi}{6} + 2\pi \: n \\ \\ n\in \:Z$