Question

Решите неравенство:

(х+2)(х–1)(х– 4)> 0

x² – 14x + 24 ≤ 0.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

х² - 14х +24 =< 0

х² - 2х - 12х =< 0

х(х - 2) - 12(х - 2) =< 0

(х - 2)(х - 12) =< 0

$\begin {cases} x - 2 \leqslant 0 \\ x - 12 \geqslant 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end {cases}\begin {cases}x - 2 \geqslant 0 \\ x - 12 \leqslant 0\end {cases} \\ \begin {cases}x \leqslant 2 \\ x \geqslant 12\end {cases} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \begin {cases}x \geqslant 2 \\ x \leqslant 12\end {cases} \\ x∈∅ \: \: \: \: \: \: \: x∈[2;12 \: ]$

Ответ : х∈[2 ; 12]

$(x + 2)( x - 1)(x - 4) > 0 \\ \begin {cases}(x + 2)(x - 1) > 0 \\ x - 4 > 0\end {cases} \: \: \: \: \: \: \: \begin {cases}(x + 2)(x - 1) < 0 \\ x - 4 < 0\end {cases} \\ \begin {cases}x∈( -∞ ; - 2)⋃(1; + ∞) \\ x > 4\end {cases} \: \: \: \: \: \: \: \: \begin {cases}x∈( - 2;1) \\ x < 4\end {cases} \\ x∈(4; + ∞) \: \: \: \: \: x∈( - 2;1) \\ x∈( - 2;1)⋃(4; + ∞)$

Ответ : х ∈( - 2;1)⋃(4; + ∞)