Question

решите уравнение a)х+√х=12
b)х²-3х-12=6​

Answer 1

Объяснение:

а)

$x+\sqrt{x} =12;\\\sqrt{x} =12-x$

Возведем обе части полученного уравнения в квадрат при условии, что

$12-x \geq 0 ;\\-x\geq -12;\\x\leq 12.$

$(\sqrt{x} )^{2} =(12-x)^{2} ;\\x=144-24x+x^{2} ;\\x^{2} -25x+144=0;\\D= (-25)^{2} -4\cdot1\cdot144=625- 576=49=7^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{25-7}{2} =\dfrac{18}{2}=9;\\\\x{_2}= \dfrac{25+7}{2} =\dfrac{32}{2}=16$

Условию $x\leq 12$  удовлетворяет х=9.

Ответ : 9.

б)

$x^{2} -3x-12=6;\\x^{2} -3x-12-6=0;\\x^{2} -3x-18=0;\\D=(-3) ^{2} -4\cdot1\cdot(-18)=9+72=81=9^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{3-9}{2} =-\dfrac{6}{2} =-3;\\\\x{_1}= \dfrac{3+9}{2} =\dfrac{12}{2} =6.$

Ответ : -3; 6.