Question

Найди неизвестные стороны прямоугольного треугольника ABC ( угол С= 90°), если: 1) BC=2см, cos B= 2/3. 2). AC=3см, sin B= 1/4. 3).AC=4см, ctg B=2. 4). AB= 8см, cos A=5/8. 5). AC=2см, sin A=3/5. 6). AB=6см, tg A=12/13

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1) AB = BC/cos B = 2/(2/3) = 3;

   sin B = $\sqrt{1-cos^{2} B}$ = $\sqrt{1-4/9}$ = $\sqrt{5}$ / 3;

   AC = AB * $\sqrt{5}$ /3 = 3 * $\sqrt{5}$ /3 =  $\sqrt{5}$.

         Або можна використати для обчислення третьої сторони теорему     Піфагора: AC = $\sqrt{AB^{2} - BC^{2} }$ = $\sqrt{3^{2} - 2^{2} }$ = $\sqrt{5}$.

         Надалі для обчислення третьої сторони використовуватиму теорему Піфагора.

2) AB = AC/sin B = 3/(1/4) = 12;

     BC = $\sqrt{12^{2} - 3^{2} }$ = $\sqrt{144-9}$ = $\sqrt{135}$ = 3$\sqrt{15}$.

3) BC = AC*ctg B = 4*2 = 8;

     AB = $\sqrt{4^{2} + 8^{2} }$ = $\sqrt{16+64}$ = $\sqrt{80}$ = 4$\sqrt{5}$.

4) AC = AB*cos A = 8*(5/8) = 5;

     BC = $\sqrt{8^{2} - 5^{2} }$ = $\sqrt{64-25}$ = $\sqrt{39}$.

5) AB = AC/sin A = 2/(3/5) = 10/3;

     BC = $\sqrt{(10/3)^{2} - 2^{2} }$ = $\sqrt{100/9-4}$ = $\sqrt{64/9}$ = 8/3.