Question

В парке при музее решили разбить клумбу в форме четырёхугольника. Две стороны этой клумбы (AD и BC), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, никогда б не пересеклись. Другие две (AB и CD), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, сошлись бы когда-нибудь одной точке. Оба тупых угла, образованных смежными сторонами этого четырёхугольника, оказались равны.


Найди AB, если известно, что клумба занимает площадь 432 кв. м, а две её стороны имеют размеры AD=25 м и BC=11 м.

Ответ:
м​

Answer 1

Ответ:

25 м

Объяснение:

Из первого условия следует, что AD║BC

Из второго следует, что BC∦CD

Значит ABCD - трапеция.

Причем по 3му условию, т.к. ∠B = ∠C, то трапеция равнобедренная (AB = CD)

S трап = (BC + AD)/2 * h

h = (432*2)/(11 + 25)

h = 24 м

Проведем высоты на AD из точек В и С. Они будут равны каждая по 24 м.

Н₁ВСН₂ - прямоугольник, тогда Н₁Н₂ = 11м

АН₁ = АН₂ т.к. трапеция равнобедренная, и тогда

АН₁ = АН₂ = (25 - 11)/2 = 7 м

Тогда рассмотрим треугольник АВН₁

По теореме Пифагора: АВ² = 7² + 24²

АВ² = 625

АВ = 25