Question

Комбинаторика.

У нас есть 3 кости, их мы бросаем 4(!!!) раза.

Вопрос такой- с какой вероятностью ДВАЖДЫ выпадет Тройной дубль на костях.

Пример такого выпадения:

111- первый бросок
333- второй бросок
456- третий бросок
789-четвертый бросок


БУДУ ПРЕМНОГО БЛАГОДАРЕН, ЕСЛИ КТО-ТО ТАКОЕ РЕШИТ

Answer 1

Итак, при двух бросках выпадают тройные дубли, при двух других - что угодно, только не тройные дубли. Количество способов выбрать два броска из четырех равно

$C_4^2=\frac{4!}{2!\cdot (4-2)!}=6.$

Вероятность того, что при одном броске выпадет тройной дубль, равна

$\frac{1}{36}.$ (два способа рассуждения: первый - всего $3^6$ исходов, благоприятных - 6; второй - неважно, что выпало на первой кости, вероятность того, что на второй выпадет то же, что и на первой кости, равна 1/6, аналогично с третьей, остается перемножить 1/6 и 1/6).

Вероятность того, что при одном выстреле не выпадет тройной дубль равна 1 минус вероятность того, что выпадет тройной дубль, то есть 35/36.

Вероятность того, что при выбранных бросках выпадут тройные дубли, а в остальных они не выпадут, равна

$\frac{1}{36}\cdot\frac{1}{36}\cdot\frac{35}{36}\cdot \frac{35}{36}.$

Окончательный ответ: $C_4^2\cdot \frac{35^2}{36^4}=\frac{35^2}{6^7}=\frac{1225}{279936}$