Question

составить каноническое параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки М1(2,-3,6), М2(4,3,-10).

Answer 1

Ответ:

$M_1(2;-3;6)\ \ ,\ \ M_2(4;3;-10)\\\\\\\dfrac{x-2}{4-2}=\dfrac{y+3}{3+3}=\dfrac{z-6}{-10-6} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+3}{6}=\dfrac{z-6}{-16}\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\y=-3+6t\\z=6-16t\end{array}\right$

Answer 2

каноническое уравнение прямой имеет вид

(х-х₁)/l=(у-у₁)/m=(z-z₁)/n, где

{l; m; n}- направляющий вектор прямой.

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)=(z-z₁)/(z₂-z₁)- уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁; y₁; z₁) и   (x₂; y₂;z₂).  причем абсолютно все равно, какую точку Вы назовете  (x₁; y₁; z₁) , а какую   (x₂; y₂;z₂) . К примеру, у меня

х₂-х₁=4-2=2=l  ;       у₂-у₁=3-(-3)=6=m  ;        z₂-z₁=-10-6=-16=n   .  

   каноническое уравнение прямой имеет вид

(х-2)/2=(у+3)/6=(z-6)/(-16),

параметрическое же уравнение получим, когда приравняем эти три равные отношения к параметру t

(х-2)/2=t⇒x=2t+2

(у+3)/6=t⇒y=6t-3

(z-6)/(-16)=t⇒z=-16t+6