Question

На рисунке изображен сектор круга с центром в точке О и радиусом, равным 4 см. OD = 2 см и угол DOC = 45°. Найдите площадь закрашенной области.​


точный ответ пожалуйста

Answer 1

Ответ:

2Pi - 1

Объяснение:

Найдём сначала площадь всего сектора:

Воспользуемся формулой площади круга, и умножим на 1/8 , т.к. этот сектор составляет 1/8 часть всего круга (360/45 = 8)

S= $\frac{PiR^2}{8}$

S= 2Pi

Найдём площадь прямоугольного треугольника:

S=1/2 a* b

Необходимо найти катеты.

Т.к. ∠DOC = 45° , то и ∠ODC = 45° ⇒

Δ- равнобедренный и его катеты равны. ⇒

По теореме Пифагора:

$2^2 = x^2 + x^2\\4 = 2x^2 \\x= \sqrt{2}$

S = 1/2 * $\sqrt{2} * \sqrt{2}$

S = 1

Находим площадь закрашенной фигуры:

S = 2Pi - 1