Question

Выберите несколько вариантов ответа
Исполнитель Удвоитель работает с целыми числами. Он умеет выполнять только две команды:

1. прибавь 1
2. умножь на 2

Исполнитель выполнил программу из последовательности команд 12212121. Какие из чисел он мог получить? Выберите все возможные варианты. Исполнитель мог начинать с различных чисел.

1
55

2
39

3
51

4
71

5
40

6
60

Answer 1

Ответ:

55, 39, 71.

Объяснение:

Пусть изначальное число будет x, тогда последовательность выполненных команд исполнителя:

(x * 16) + (1 * 16) + (1 * 4) + (1 * 2) +1.

Упростим выражение:

16x + 16 + 4 + 2 + 1 = 16x + 23.

Потом рассуждаем так: мы умножили изначальное число х в 16 раз, после чего прибавили число 23. Из этого можно вывести признаки подходящих чисел. Во-первых, разность подходящего числа с 23 должна делиться на 16, во-вторых, подходящее число будет нечётным, так как сумма чётных и нечётных чисел — нечётное.

Подходящие варианты: 55, 39, 71.