Question

Найдите целые решения неравенства:
-x^2+5x-4>0

Answer 1

Решение:

$-x^2+5x-4 > 0\\\\x^2-5x+4>0$

$x^2-5x+4 = 0\\\\D = (-5)^2 - 4*1*4 = 25 - 16 = 9\\\\x_1 = \frac{5-3}{2} = 1\\\\x_2 = \frac{5+3}{2} = 4$

Воспользуемся методом интервалов:

   +             -                +

---------(1)-----------(4)----------->

Т.к. выражение меньше нуля, нам нужны только участки с минусом:

x ∈ (1; 4)

Т.к. у нас знак меньше и не равно, мы не включаем 1 и 4. Отсюда получаем такие целые решения неравенства:

x = 2, x = 3