Question

Найдите область определения функции:

Answer 1

Ответ: D(y) = (-4 ; 1] ∪ [16 ; +∞)

Объяснение:

1) Подкоренные выражения не могут быть меньше ноля.

(1)

$x^{2} -17x+16 \geq 0\\\\x^{2} -17x+16=0$

Решаем по теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}+x_{2} = 17} \atop {x_{1}\times x_{2} = 16}} \right. \\\\x_{1} =1\: \: \: \: x_{2} = 16$

Метод интервалов (см. вложение)

x ∈ (−∞ ; 1] ∪ [16 ; +∞)

(2)

$24+6x\geq 0\\6x \geq -24\\x\geq -4$

x ∈ [-4 ; +∞)

Делить на ноль нельзя ⇒ знаменатель долен быть больше ноля.

$\sqrt{24+6x}> 0\\24+6x>0\\6x>-24\\x>-4$

x ∈ (-4 ; +∞)

D(y) = ((−∞ ; 1] ∪ [16 ; +∞)) ∩ [-4 ; +∞) ∩ (-4 ; +∞)

D(y) = (-4 ; 1] ∪ [16 ; +∞)