Question

докажите что (n+21)^3 - (n+4)^3; кратно 7

Answer 1

Пошаговое объяснение:

n+21≡n(mod 7)

Рассмотрим какие остатки дают кубы чисел и кубы чисел+4 по модулю 3:

n     n³     (n+4)³

0      0      0

1        1       5³=125≡-1

Сразу получаем, что если n=1, то факт неверен

(22)³-5³=10648-125=10523=1503*7+2, т.е. не делится на 7