Question

решите неравенство решите неравенство​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{\dfrac{3\pi}{2}-x}\cdot (x^2-8x+16)\cdot sinx<0\\\\\\\sqrt{\dfrac{3\pi}{2}-x}\, \cdot (x-4)^2\cdot sinx<0$

Первые два множителя неотрицательные, но так как неравенство строгое, то они не должны равняться нулю.

$\dfrac{3\pi}{2}-x>0\ \ \ \to \ \ x<\dfrac{3\pi }{2}\\\\(x-4)^2\ne 0\ \ \to \ \ \ x\ne 4$

Знак неравенства зависит от sinx , который отрицателен в 3 и 4 четвертях :

$sinx<0\ \ \ \to \ \ \pi +2\pi n<x<2\pi +2\pi n\ ,\ n\in Z$

Но так как   $x<\dfrac{3\pi }{2}$   и  $x\ne 4\ \ \ (4\ rad\approx 229,2^\circ )$ ,  то

 $x\in \Big(-\pi -2\pi n;-\dfrac{\pi }{2}-2\pi n\Big)\cup \Big(\ \pi \ ;\ 4\ \Big)\cup \Big(\ 4\ ;\ \dfrac{3\pi }{2}\ \Big)\ ,\ n=0,1,2,3,...$