Question

Найдите скалярное произведение
Прикрепила фото...

Answer 1

Дано: $\vec{a} = 2\vec{i} - 3 \vec{j} + \vec{k}, ~ \vec{b} = -\vec{i} + \vec{j} + 3\vec{k}.$

Найти: $\vec{a} \cdot \vec{b}.$

Решение. Данные вектора представлены в виде суммы единичных векторов (орт) в форме базиса. Значения коэффициентов каждого единичного вектора отвечают за координату вектора в системе координат в пространстве.

Таким образом, $\vec{a} = (2; ~ {-}3; ~ 1), ~ \vec{b} = (-1; ~ 1; ~ 3).$

Скалярным произведением ненулевых векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется число, равное сумме произведений соответствующих координат.

Таким образом, $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot (-1) + (-3) \cdot 1 + 1 \cdot 3 = -2 - 3 + 3 = -2.$

Ответ: $-2.$