Question

Найдите точку минимума функции: f (x)= x²-¼x³   Пожалуйста....

Answer 1

$f(x)=x^2-frac14x^3$

 

Функция дифференцируема на всей действительной оси, значит все её экстремумы находятся среди стационарных точек. Ищем стационарные точки:

 

$f'(x)=2x-frac34x^2=frac34x(frac83-x)=0$

 

откуда находим две стационарные точки: 0 и 8/3.

Поскольку производная функции до 0 отрицательна, а после 0 положительна, то сама функция до 0 убывает, а после возрастает, значит 0 - точка минимума функции.