Question

Решите пожалуйста уравнения :(
1) х(х+7)≥0;
2) (х-1)(х+2)≤0;
3) х- х²+2<0;
4) -х²-5х+6>0;
5) х(х+2)<15

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

х(х+7)≥0

Найдем корни уравнения:

х(х+7)=0

х=0 ; х=-7

Метод интервалов.

+++++++[-7]---------[0]+++++++ (точки закрашены)

х∈(-∞;-7]∪[0 ;+∞)

2)

(х-1)(х+2)≤0

х=1 ; х=-2

Метод интервалов:

++++++++[-2]------------[1]++++++++ точки закрашены

х∈[-2;1]

3)

-х²+х+2<0

х²-х-2>0

х₁₂=(1±√(1+8))/2

х₁=2 ;  х₂=-1.

(х-2)(х+1)>0

Метод интервалов:

+++++++(-1)------------(2)++++++  точки пустые

х∈(-∞;-1)∪(2;+∞).

4)

-х²-5х+6>0

х²+5х-6<0

х₁=1 ; х₂=-6

Равносильное неравенство:

(х-1)(х+6)<0

Метод интервалов:

++++++++(-6)---------(1)+++++++  ( точки пустые)

х∈(-6 ; 1).

5) Перемножим:

х²+2х-15<0

х₁₂=-1±√16

х₁=-1+4=3.

х₂=-1-4=-5

(х-3)(х+5)<0

Метод интервалов:

++++++++(-5)-----------(3)++++++ (точки пустые)

х∈(-5; 3).