Середнє арифметичне двох взаємо обернених дробів і числа 3 дорівнює 1 41/60.
Знайдіть ці дроби якщо вони нескоротні.
С объяснением
Ответы
Среднее арифметическое чисел - это сумма всех чисел, делённая на их количество.
1) 1 целая 41/60 · 3 = 101/60 · 3/1 = 101/20 = 5,05 - сумма трёх чисел;
2) 5,05 - 3 = 2,05 - сумма двух оставшихся чисел (взаимно обратных дробей);
3) Произведение взаимно обратных чисел равно единице (правило).
Пусть х - одна дробь, тогда (2,05 - х) - другая дробь. Уравнение:
х · (2,05 - х) = 1
2,05х - х² = 1
х² - 2,05х + 1 = 0
D = b² - 4ac = (-2,05)² - 4 · 1 · 1 = 4,2025 - 4 = 0,2025
√D = √0,2025 = 0,45
х₁ = (2,05-0,45)/(2·1) = (1,6)/2 = 0,8 = 8/10 = 4/5 - одна дробь
х₂ = (2,05+0,45)/(2·1) = (2,5)/2 = 1,25 = 125/100 = 5/4 - другая дробь
Или так: 2,05 - 0,8 = 1,25 = 125/100 = 5/4 - обратная дробь
Відповідь: дроби 4/5 і 5/4.
Проверка:
(4/5 + 5/4 + 3) : 3 = 1 41/60 - среднее арифметическое трёх чисел
(0,8 + 1,25 + 3) : 3 = 1 41/60
5,05 : 3 = 1 41/60
505/300 = 1 41/60
101/60 = 1 целая 41/60 - верно