Question

Я Вас ОЧЕНЬ СИЛЬНО ПРОШУ. ТОЛЬКО одно задание, ПОНИМАЮЩИЕ. Помогите исследовать функцию. Заранее большое Вам спасибо.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y  = x³ -9x² + 24x - 10  -  це многочлен , тому  D( f ) = R ;

y' = ( x³ -9x² + 24x - 10 )' = 3x² - 18x + 24 - 0 =  3x² - 18x + 24 ;

y' =  3x² - 18x + 24 = 3 ( x² - 6x + 8 ) ;

y' = 0 ;        3 ( x² - 6x + 8 ) = 0  ;  x ₁ = 2;  x₂ = 4 ; - критичні точки

y' = 3 (x -2)( x - 4 ) ;

y'( 0 ) > 0 ;  y'( 3 ) < 0 ; y'( 5 ) > 0 ;

функція зростає на проміжках : ( - ∞ ; 2 ]  i  [ 4 ; + ∞ )   і спадає на

прміжку [ 2 ; 4 ] .  У точці х = 2 ф - ція має максимум ;

                              у точці х = 4  ф - ція має мінімум .

у ( 2 ) = 2³- 9*2² + 24*2 - 10 = 8 - 36 + 48 -10 = 10 ;  У макс = 10 ;

у ( 4 ) = 4³ - 9*4² +24*4 - 10 = 64 - 144 + 96 - 10 = 6 ;  У мін  = 6 .