Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

К окружности с центром в точке О проведены касательная EF ( F - точка касания) и секущая ЕО, пересекающая окружность в точках М и N. Найдите MN, если EF=24, EO=25
​

Answer 1

Ответ:

По  теореме о касательной и секущей проведенной  из  точки  к окружности  :

(здесь можно и без  этой,   т.к.  секущая проходит через центр окр и ΔEMO известно).  

EF² = EM *EN  ,  где  M и  N  точки  пересечения секущей с окружностью  

( EM_секущая  ,  а  EN  внешняя часть секущей ) .  

EF² =(EO +OM)(EO - ON) ;

EF² =(EO +R)(EO - R) ;

EF² =EO² - R² ;

R = √(EF² - EO²) ;

R = √(25² - 7²) = √(25 -7)(25 +7) =√18*32 =√9*2*2*16  =2*3*4 =24

Пошаговое объяснение: