Question

сократи дробь даю 10 балов​

Answer 1

Для того, чтобы сократить дробь, следует разложить ее на множители:

$\frac{5 {x}^{2} + 3x - 2}{25 {x}^{2} - 4} = \frac{5 {x}^{2} + 3x - 2 }{(5x - 2)(5x + 2)}$

Квадратный трёхчлен в числителе преобразовываем в квадратное уравнение и решаем его:

$5 {x}^{2} + 3x - 2 = 0 \\ d = 9 - 4 \times 5 \times ( - 2) = 49 \\ x1 = \frac{ - 3 - 7}{10} = - 1 \\ x2 = \frac{ - 3 + 7}{10} = 0.4$

Раскладыаем трёхчлен на множители:

$a(x - x1)(x - x2) = 5(x + 1)(x - 0.4) = (x + 1)(5x - 2)$

Возвращаемся к дроби:

$\frac{(x + 1)(5x - 2)}{(5x - 2)(5x + 2)} = \frac{x + 1}{5x + 2}$