Question

Вычислите определенный интеграл

Answer 1

$\int\limits_0^{\pi/4}\frac{x^2}{x^2+1}\, dx=\int\limits_0^{\pi/4}\frac{(x^2+1)-1}{x^2+1}\, dx=\int\limits_0^{\pi/4}\frac{x^2+1}{x^2+1}\, dx-\int\limits_0^{\pi/4}\frac{dx}{x^2+1} =\int\limits_0^{\pi/4}\, dx-\left. arctg\ x\right|_0^{\pi/4}=$

$=x|_0^{\pi/4}-(arctg\ \frac{\pi}{4}-arctg\ 0)=\frac{\pi}{4}-arctg\ \frac{\pi}{4}$

Замечание. Возможно, авторы думали, что возникнет не арктангенс, а тангенс, поэтому и дали такой верхний предел. Или они испытывают учащихся.