Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

Answer 1

Ответ:

$y=x^2+1\ \ ,\ \ y=2x^2\\\\x^2+1=2x^2\ \ ,\ \ x^2=1\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=1\\\\S=\int\limits^1_{-1}\, (x^2+1-2x^2)\, dx=\int\limits^1_{-1}\, (1-x^2)\, dx=\Big(x-\dfrac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-1}^1=\\\\\\=1-\dfrac{1}{3}-\Big(-1+\dfrac{1}{3}\Big)=2\cdot \Big(1-\dfrac{1}{3}\Big)=2\cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}$