Question

Дан куб АВСДА_1 В_1 С_1 Д_1 с ребром равным √2. Найдите скалярное произведение векторов 〖CB〗_1 u 〖CД〗_1.

Answer 1

Ответ:

$\vec {CB_{1} }\cdot \vec {CD_{1} }=2.$

Объяснение:

Пусть дан куб с ребром √2. Введем систему координат и найдем координаты точек $C, B_{1} ,D_{1}$

$C(0;\sqrt{2} ;0)$

$B_{1} (0;0\sqrt{2} )$

$D_{1} (\sqrt{2} ;\sqrt{2} ;\sqrt{2} )$

Найдем координаты векторов. Чтобы найти координаты вектора надо от координат конца вычесть координаты начала вектора.

$\vec {CB_{1} }=(0-0;0-\sqrt{2} ;\sqrt{2}-0)=(0;-\sqrt{2} ;\sqrt{2} );\\\vec {CD_{1} }=(\sqrt{2} -0;\sqrt{2} -\sqrt{2} ;\sqrt{2}-0)=(\sqrt{2} ;0 ;\sqrt{2} )$

Скалярным произведением векторов называется сумма произведений одноименных координат.

$\vec {CB_{1} }\cdot \vec {CD_{1} }=0\cdot\sqrt{2} +(-\sqrt{2} )\cdot 0+\sqrt{2} \cdot\sqrt{2} =0+0+2=2$