Question

Пароплав пройшов 9 км по озеру і 20 км за течиіею річки, витративши на весь шлях 1 год знайдіть власну швидкість пароплава, якщо швидкість течія річки 3км/год

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость парохода, тогда (х + 3) км/ч - скорость парохода по течению реки. Уравнение:

9/х + 20/(х+3) = 1

9 · (х + 3) + 20 · х = 1 · х · (х + 3)

9х + 27 + 20х = х² + 3х

29х + 27 = х² + 3х

х² + 3х - 29х - 27 = 0

х² - 26х - 27 = 0

D = b² - 4ac = (-26)² - 4 · 1 · (-27) = 676 + 108 = 784

√D = √784 = 28

х₁ = (26-28)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (26+28)/(2·1) = 54/2 = 27

Відповідь: 27 км/год - власна швидкість пароплава.

Проверка:

9 : 27 = 9/27 = 1/3 ч - время движения по озеру

20 : (27 + 3) = 20/30 = 2/3 ч - время движения по течению реки

1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 ч - общее время движения