Question

13. докажи, что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы одинаково удалена от вершин треугольника

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Возле любого треугольника можно описать окружность и центр описаной окружности лежит на пересечении серединних перпендикулярах сторон △

В прямоугольном △ серединний перпендикуляр будет паралелен к другому катету и будет средней линией треугольника, те проходит через середину катета и середину гипотенузи. → точка пересечения попадает в середину гипотенузи= центру описаной окружности. Все вершини от центра описаной окружности равноудалени.

ОР перпендикулярна АС→ ОР||СВ и СР=РА→ ВО=ОА

ЕО перпендикулярна ВС→ ОЕ||СА и СЕ=ЕБ→ ВО=ОА

О-половина АВ → СО-медиана

СО=ОВ=ОА