Question

80 БАЛЛОВ
Задание 1 (5 Б.)
Найдите значение выражения:
$3 \log_{3}2 + \log_{3}\frac{54}{16}$.

Задание 2 (8 Б.)
Найдите $\sin 2a$, если $\cos a = \frac{3}{5}$ и $\frac{3\pi}{2} \ \textless \ a \ \textless \ 2\pi$.

Задание 3 (8 Б.)
Вычислите: $\cos^{2} 150^{\circ} - \sin^{2} 150^{\circ}$

(+) ПРОСТО ТАК (づ｡◕‿‿◕｡)づ (+19 Б.)

Награда по умолчанию: 40 БАЛЛОВ (5 + 8 + 8 + 19).
Награда за лучший ответ: 60 БАЛЛОВ (40 + 50%).
Только ответ с ЯСНЫМ решением сможет стать лучшим!

Предупреждение! На ответы очень низкого качества, неверные или некорректные ответы будет тут же отправлена жалоба — и позже они будут удалены модераторами. Отвечай, только если уверен, что можешь дать правильные решение и ответ.

Answer 1

$1)3log_{3}2+log_{3}\frac{54}{16}= log_{3}2^{3} +log_{3}\frac{54}{16}=log_{3}8+log_{3}\frac{54}{16} =\\\\=log_{3} (8*\frac{54}{16})=log_{3}27=\boxed3$

$2)\frac{3\pi }{2} <\alpha<2\pi \ \Rightarrow \ Sin\alpha<0\\\\Sin\alpha=-\sqrt{1-Cos^{2} \alpha }=- \sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\sqrt{1-\frac{9}{25} } =\\\\=-\sqrt{\frac{16}{25} } =-\frac{4}{5} \\\\Sin2\alpha=2Sin\alpha Cos\alpha=2*(-\frac{4}{5})*\frac{3}{5} =-\frac{24}{25}=\boxed{-0,96} \\\\\\3)Cos^{2}150^{0}-Sin^{2} 150^{0} =Cos(2*150^{0})=Cos300^{0} =Cos(360^{0} -60^{0 })=\\\\=Cos60^{0}=\frac{1}{2}=\boxed{0,5}$