Предмет: Математика, автор: ecna11

Даны точки А(2;0;1), B(3;4;5) С(1;-1;3) D(0;2;-1). Найдите косинус угла между векторами AB и CD.

Ответы

Автор ответа: Tarrus
2

Ответ:

-\frac{5\sqrt{858} }{858}

Пошаговое объяснение:

Для того чтобы найти косинус угла нужно найти векторы, их скалярное произведение и длину этих векторов

Нахождение векторов

(B_{1}-A_{1};B_{2}-A_{2};B_{3}-A_{3})

AB = (1;4;4)

CD= (-1;3;-4)

Скалярное произведение

AB_{x} * CD_{x} + AB_{y} * CD_{y} + AB_{z} * CD_{z}

Скалярное произведение равно 5

Длины

|AB|=\sqrt{1+16+16}=\sqrt{33}

|CD|=\sqrt{1+9+16} =\sqrt{26}

Угол

cos(\alpha )=\frac{AB*CD}{|AB|*|CD|}

cos(\alpha )=\frac{-5}{\sqrt{33}*\sqrt{26} }=-\frac{5\sqrt{858} }{858}

Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: almaz2007
Предмет: Русский язык, автор: antonkudryavtse
Предмет: История, автор: PitalskiyAlexander