Question

Помогите пожалуйста решить уравнения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) |x|=x+5

x≥0: x=x+5; 0≠5

x<0: x=-x-5; x+x=-5; x=-5/2=-2,5

Проверка: |-2,5|=-2,5+5=2,5

Ответ: -2,5.

2) |x|=-3x+5

x=-3x+5; x+3x=5; x₁=5/4=1,25 - проверка: |5/4|=-3·5/4 +5=-15/4 +20/4=5/4

x=3x-5; 2x=5; x₂=5/2=2,5 - проверка:

|x|=-3·5/2 +5=-15/2 +10/2=-5/2=-2,5 - модуль не может быть отрицательным числом.

Ответ: 1,25.

3) |x-3|=2

x-3=2; x₁=2+3=5

3-x=2; x₂=3-2=1

Ответ: 1; 5.

4) |2x-5|=x-1

2x-5=x-1; x-4=0; x₁=4

2x-5=1-x; 2x+x=1+5; x₂=6/3=2

Ответ: 2; 4.

5) |2x-5|=2-x

2x-5=2-x; 2x+x=2+5; x₁=7/3=2 1/3 - проверка:

|2·2 1/3 -5|=2-2 1/3=-1/3 - модуль не может быть отрицательным числом.

2x-5=x-2; x-3=0; x₂=3 - ответ не подходит:

|2·3-5|=2-3=-1 - модуль не может быть отрицательным числом.

Данное уравнение не имеет решений.

6) |x+2|=2(3-x); |x+2|=6-2x

x+2=6-2x; x+2x=4; x₁=4/3=1 1/3 - проверка:

|1 1/3 +2|=2(3 -4/3)=2(9/3 -4/3)=2·5/3=10/3; |3 1/3|=3 1/3

x+2=2x-6; x₂=2+6=8 - проверка:

|8+2|=2(3-8)=2·(-5)=-10 - модуль не может быть отрицательным числом.

Ответ: 1 1/3.

7) |3x-5|=|5-2x|

3x-5=5-2x; 3x+2x=5+5; x₁=10/5=2

3x-5=2x-5; x₂=0

5-3x=2x-5; 2x+3x=5+5; x₃=10/5=2

5-3x=5-2x; 3x=2x; 3x-2x=0; x₄=0

Ответ: 0; 2.

8) |x-2|=3|3-x|

x-2=3(3-x); x-2=9-3x; x+3x=9+2; x₁=11/4=2,75

x-2=3(x-3); x-2=3x-9; 0=2x-7; 2x=7; x₂=7/2=3,5

2-x=3(x-3); 2-x=3x-9; 3x+x=2+9; x₃=11/4=2,75

2-x=3(3-x); 2-x=9-3x; 0=7-2x; 2x=7; x₄=7/2=3,5

Ответ: 2,75; 3,5.

9) ||x-1|-1|=2

|x-1|-1=2; |x-1|=2+1; |x-1|=3

x-1=3; x₁=3+1=4

1-x=3; x₂=1-3=-2

|x-1|-1=-2; |x-1|=-2+1; |x-1|=-1 - модуль не может быть отрицательным числом.

Ответ: -2; 4.

10) |x/2 -5/4|=x-1

x/2 -5/4=x-1; (2x-5)/4=x-1; 2x-5=4x-4; 2x=-1; x=-1/2=-0,5 - проверка:

|(-0,5)/2 -5/4|=-0,5-1=-1,5 - модуль не может быть отрицательным числом.

x/2 -5/4=1-x; 2x-5=4-4x; 2x+4x=4+5; x=9/6=3/2=1,5

Ответ: 1,5.