Предмет: Алгебра, автор: Dima56779

Решите тригонометрическое уравнение 80б

Приложения:

cathetinka: это решается, но я не могу прикрепить фото с решением так как уже есть 2 ответа
cathetinka: кароче
6cos^x-5sinx+5=0
(нужно расписать цифру 5 как -6 и 11(в сумме будет 5) чтобы потом сократить с косинусом)
6cos^2x-5sinx-6(cos^2x+sin^2x)+11=0
6cos^2x-5sinx-66cos^2x-6sin^2x+11=0
(сокращаем 6cos^2x и -6cos^2x)
-6sin^2x-5sinx+11=0
(умножим эту часть на -1 чтобы убрать минус в начале)
6sin^2x+5sinx-11=0
(заменим sin^2x на t^2, a sinx на t, получаем квадратное уравнение)
cathetinka: 6t^2+5t-11=0
D=25+264=289, корень дискриминанта 17
t1=-5+17/12=1
t2=-5-17/12=-11/6

1)sinx=-11/6
так как -11/6>1, то x не существует

2)sinx=1
x=пи/2+2пи*n, n€Z
cathetinka: там где t1 и t2 -5-17 и -5+17 пиши сверху дроби а 12 снизу
cathetinka: в конце -11/6>1 это знак больше, тут почему то он не отображается

Ответы

Автор ответа: kirichekov
0

Ответ:

x =  \frac{\pi}{2}  + 2\pi \: n

n€Z

Объяснение:

6 {cos}^{2} x - 5sinx + 5 = 0

основные тригонометрическое тождество:

 {sin}^{2} x +  {cos}^{2} x = 1 \\  {cos}^{2} x = 1 -  {sin}^{2} x

6 \times (1 -  {sin}^{2} x) - 5sinx + 5 = 0 \\  - 6 {sin}^{2} x - 5sinx + 11 = 0

6 {sin}^{2} x + 5sinx - 11 = 0

тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

sinx = t \\  - 1 \leqslant t \leqslant 1

6 {t}^{2}  + 5t - 11 = 0 \\  t_{1} =  -  \frac{22}{12}  \\  t_{2} = 1

t1=-22/12 - посторонний корень

обратная замена:

t = 1 \\ sinx = 1

x =  \frac{\pi}{2}  + 2\pi \: n

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: 111111111111111117
Предмет: Українська мова, автор: елизавета59
Предмет: Английский язык, автор: дианочка74