помогите пожалуйста срочно нужно дам все баллы что есть
Ответы
1) (x - 3)(x - 2) < 0
Т.к. ни перед одним иксом не стоит минус, то при x > 3 будет знак плюс. Дальше знаки чередуются. При x от 2 до 3 будет минус. При x < 2 будет снова плюс. Поэтому ответ под буквой C: x ∈ (2; 3)
2) 0,5x^2 - x - 4 >= 0
D = 1 + 4*4/2 = 1 + 8 = 9
x1 = (1 + 3)/1 = 4
x2 = (1 - 3)/1 = -2
(x - 4)(x + 2) >= 0
Аналогичный принцип как в первом задании. Ответ под буквой D: x ∈ (-∞ ; -2]∪[4; +∞)
3) По т.Виета x1 = 5; x2 = -1.
x ∈ (-1;5)
Здесь 5 целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4. -1 и 5 не входят.
4) Корни первого уравнения по т.Виета равны -2 и 4. Решением этого неравенства будет промежуток: x ∈ (-∞; -2]∪[4; +∞).
Во втором преобразуем: 6 - 2(x+1) > 2x
6 - 2x -2 - 2x > 0
-4x - 4 > 0
-4x > 4
x < -1
x ∈ (-∞; -1)
Пересечением этих двух промежутков будет x ∈ (-∞; -2], это и есть ответ.
5) Дробь можно переписать в таком виде:
x^2(1 - x)(x - 2)^2 <= 0 ; при этом x ≠ 2
Корнями являются 0, 1 и 2. Причем справа будет минус, потому что у одного икса минус спереди. Нам это и нужно. Дальше при переходе через 2 знак не меняется, потому что x - 2 в квадрате. Затем при переходе через 1 знак меняется на +, и после переходе через 0 также остается +. Поэтому нам подходит x ∈ [1; 2)∪(2; +∞), без 2, потому что ОДЗ.
Ответ: x ∈ [1; 2)∪(2; +∞)
6) У первого уравнения системы отрицательный дискриминант, а коэффициент перед x^2 больше нуля, поэтому корней здесь нет, оно больше 0 при любом действительном x.
Во втором уравнении корни -6 и 6. Нас интересует когда x меньше, поэтому промежуток от -6 до 6.
Ответ: x ∈ [-6; 6]