Question

Помогите пожалуйста решить задачи по теории вероятностей.
1) В окружность вписан квадрат. В этот окружность случайно выпадает точка. Найдите вероятность того, что эта точка выпадет в квадрат.


2) Телефонный кабель длиной 120 км. поврежден в одном месте. Какова вероятность того, что повреждение произошло в пределах от 50 до 100 километров?


3) В плоскости заданы два концентрических с радиусами 6 и 10. В большой круг случайно падает точка. Вычислите вероятность того, что точка не выпадет в маленький круг.


4) Вершины квадрата расположены на окружности радиуса R. Известно, что в круг случайно попала точка. Вычислите вероятность того, что точка выпадет в квадрат.


Желательно с объяснением.

Answer 1

1) Обозначим сторону квадрата за а. Тогда радиус круга будет a√2. Площадь такого круга будет равна 2 * π * a², а площадь квадрата a².

Вероятность = a²/2a²π = 1/2π

2) Длина отрезка от 50 до 100 км равна 50 км. Вся длина кабеля равна 120.

Вероятность = 50/120 = 5/12

3) Два круга с совпадающими центрами и площадями 36π и 100π. Вероятность = 36π/100π = 9/25

4) Это то же самое, что и в номере 1.