Question

7sin^2x+2sin-5=0 помогите решить пример

Answer 1

Ответ:

(-1)^k × arcsin(5/7)+πk и -n/2 + 2πn

Объяснение:

7sin²x+2sinx-5 = 0

Введем замену sinx = t, |t| ≤ 1, получим уравнение

7t²+2t-5 = 0

D = b²-4ac = 2²-4×7×(-5) = 4 + 140 = 144

t_1 = (-b+√D)/2a = (-2+√144)/(2×7) = (-2+12)/14 = 5/7

t_2 = (-b-√D)/2a = (-2-√144)/(2×7) = (-2-12)/14 = -1

Оба корня удовлетворяют границам t.

t = 5/7: sinx = 5/7

x = (-1)^k × arcsin(5/7)+πk, k — целое

t = -1: sinx = -1

x = -n/2 + 2πn, n — целое