Question

Знайти площу прямокутника, якщо

Answer 1

Відповідь:

300

Пояснення:

Розглянемо ∆ABC, він прямокутний (<B = 90°), BK — висота.

За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику

${bk}^{2} = ak \times ck \\ {ab}^{2} = ak \times ac \\ {bc}^{2} = ck \times ac$

Звідси

${12}^{2} = 9ck \\ 9ck = 144 \\ ck = 16 \\ {ab}^{2} = 9 \times (9 + 16) \\ {ab}^{2} = 9 \times 25 \\ ab = 3 \times 5 = 15 \\ {bc}^{2} = 16 \times (9 + 16) \\ {bc}^{2} = 16 \times 25 \\ bc = 4 \times 5 = 20$

Отже, площа прямокутника ABCD

S = AB×BC = 15×20 = 300

Answer 2

Відповідь:

300

Пояснення:

Треугольник ВКС подобен треугольнику АКВ. В треугольнике АКВ катеты делятся в отношении 9 / 12 = 3 / 4. Значит СК = 12 / 3 × 4 = 16.

АС = 9 + 16 = 25.

Площадь треугольника АВС

Sавс = 1 / 2 × 12 × 25 = 150.

Площадь прямоугольника АВСD

Sabcd = 2× Sabc = 300.