Question

Будь ласка допоможіть

Answer 1

1) Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны.

В кубе имеем  параллельные плоскости АВСД и А1В1С1Д1 и плоскость AMNC, которая пересекает плоскости  и по прямым MN и AC соответственно.

Если бы прямые MN и AC пересекались, то есть имели бы общую точку, то эта общая точка принадлежала бы двум плоскостям АВСД и А1В1С1Д1,  что невозможно, так как они параллельны в кубе.

Итак, прямые MN и AC параллельны, что и требовалось для доказательства, что четырёхугольник AMNC - трапеция.

Боковые стороны её равны, так как они являются гипотенузами в треугольниках с равными катетами 8 и (8/2) = 4 единиц.

2) Боковую сторону найдём по Пифагору:

AM = CN = √(8² + (8/2)²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.