Question

нужно вычистить данный интеграл

Answer 1

Ответ:

$2\dfrac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^{7}_{-1} {\dfrac{dx}{\sqrt{3x+4}}} \, ;$

$d(\sqrt{3x+4})=\bigg (\dfrac{1}{2\sqrt{3x+4}} \cdot (3x+4)' \bigg )dx=\dfrac{3}{2\sqrt{3x+4}}dx;$

$\int\limits^{7}_{-1} {\dfrac{dx}{\sqrt{3x+4}}} \, =\dfrac{2}{3} \cdot \int\limits^{7}_{-1} {\dfrac{3}{2\sqrt{3x+4}}} \, dx = \dfrac{2}{3} \cdot \sqrt{3x+4} \quad \bigg |^{7}_{-1}=\dfrac{2}{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 7+4}-\dfrac{2}{3} \cdot$

$\cdot \sqrt{3 \cdot (-1)+4}=\dfrac{2}{3} \cdot \sqrt{25}-\dfrac{2}{3} \cdot \sqrt{1}=\dfrac{2}{3} \cdot 5-\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3} \cdot (5-1)=\dfrac{2}{3} \cdot 4=\dfrac{8}{3}=2\dfrac{2}{3};$