Question

Решите интегралы. Даю 40 баллов!

Answer 1

Ответ:

1

$\int\limits(tgx + 5 {x}^{4} )dx = \int\limits\: tgxdx +\int\limits5 {x}^{4} dx = \\ =\int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx + \frac{5 {x}^{5} }{5} + C = - \int\limits \frac{ d(\cos(x)) }{ \cos(x) } + {x}^{5} + C= \\ = - ln( | \cos(x) | ) + {x}^{5} +C$

2

$\int\limits( \frac{3}{x} + 2 \sin(x)) dx = \int\limits \frac{3}{x} dx + 2\int\limits \sin(x) dx = \\ = 3 ln(|x| ) - 2\cos(x) + C$

3

$\int\limits \frac{ {x}^{4} - 5x {}^{3} + 1 }{x} dx =\int\limits( \frac{ {x}^{4} }{x} - \frac{5 {x}^{3} }{x} + \frac{1}{x} ) dx = \\ = \int\limits( {x}^{3} - 5 {x}^{2} + \frac{1}{x} )dx = \frac{ {x}^{4} }{4} - \frac{5 {x}^{3} }{3} + ln( |x| ) + C$

4

$\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 4} = \int\limits\frac{dx}{ {x}^{2} + {2}^{2} } = \frac{1}{2} arctg( \frac{x}{2} ) + C$

5

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{16 - {x}^{2} } } = \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {4}^{2} - {x}^{2}} } = arcsin( \frac{x}{4}) + C$

6

$\int\limits( {3}^{x} + \frac{ {e}^{x} }{2} )dx = \frac{ {3}^{x} }{ ln(3) } + \frac{1}{2} {e}^{x} + C$

7

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + \sqrt{2} } } = \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + ( \sqrt{2}) {}^{2} } } = ln( |x + \sqrt{ {x}^{2} + 2} | ) + C$