Question

Сумма цифр двухзначного числа 9.Число,записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, состовляет 3/8 исходного числа.Найдите это число. (можно с решением прошу:3)

Answer 1

Обозначим первую цифру числа как a, вторую как b.

По условиям, сумма цифр равна девяти:

$\mathbf{a+b=9}$    (уравнение 1)

Само число (записывается как ab) равно  10a + b

(если что, это по свойствам нашей обычной, десятичной системы- одна единица в старшем здесь разряде означает десять единиц, другими словами это разряд десятков)

Число, записанное в обратном порядке ( ba ) равно 10b + a

По условиям задачи оно составляет три восьмых от исходного числа:

$\mathbf{10b+a=\frac{3}{8}\cdot(10a+b)}$     (уравнение 2)

Имеем систему из двух уравнений.

Для её решения, сначала выразим b из первого уравнения:

$\mathbf{b=9-a}$

И подставим это выражение вместо b во второе уравнение:

$\mathbf{10\cdot(9-a)+a=\frac{3}{8}\cdot(10a+(9-a))}$

Решим это уравнение (для начала чуть упростим):

$\mathbf{90-10a+a=\frac{3}{8}\cdot(10a+9-a)}$

$\mathbf{90-9a=\frac{3}{8}\cdot(9a+9)}$

Вынесем 9 за скобки:

$\mathbf{9\cdot(10-a)=\frac{3}{8}\cdot 9\cdot(a+1)}$

Разделим на 9 обе части уравнения:

$\mathbf{10-a=\frac{3}{8}\cdot(a+1)}$

Умножим на 8 обе части уравнения:

$\mathbf{8\cdot(10-a)=3\cdot(a+1)}$

$\mathbf{80-8a=3a+3}$

$\mathbf{3a+8a=80-3}$

$\mathbf{11a=77}$

$\mathbf{a=77\,/\,11=7}$

Теперь, подставим это значение туда, где мы выразили b из уравнения:

$\mathbf{b=9-a=9-7=2}$

Итого, исходное число равно 72 (а записанное наоборот равно 27).

Не совсем понятно из задания, какое из этих чисел требуется найти.

Я так понял, нужно записанное в обратном порядке, поэтому его и запишу в ответе.

Ответ: 27