Question

Помогите пожалуйста решить, дам 20 баллов

Answer 1

Запишем векторное равенство:

$\alpha \cdot \vec{a}+\beta \cdot \vec{b}+\gamma \cdot \vec{c}=0$

Записав покоординатные равенства, получим систему уравнений

$\alpha \cdot (-7)+\beta \cdot (-5)+\gamma\cdot (-8)=0\\\alpha \cdot (5)+\beta \cdot (7)+\gamma\cdot (7)=0\\\alpha \cdot (19)+\beta \cdot (-7)+\gamma\cdot (14)=0$

Делим первое уравнение на 7  и умножаем на 5:

$\alpha \cdot (-5)+\beta \cdot (-25/7)+\gamma\cdot (-40/7)=0\\\alpha \cdot (5)+\beta \cdot (7)+\gamma\cdot (7)=0\\\alpha \cdot (19)+\beta \cdot (-7)+\gamma\cdot (14)=0$

Складываем первое и второе:

$\alpha \cdot (-7)+\beta \cdot (-5)+\gamma\cdot (-8)=0\\\alpha \cdot (0)+\beta \cdot (24/7)+\gamma\cdot (9/7)=0\\\alpha \cdot (19)+\beta \cdot (-7)+\gamma\cdot (14)=0$

Делим первое уравнение на 7  и умножаем на 19:

Складываем с третьим...

Получим:

$\alpha +\beta \cdot 0+\gamma\cdot 0,875=0\\\alpha \cdot (0)+\beta \cdot (1)+\gamma\cdot (0,375)=0\\\alpha \cdot (0)+\beta \cdot (0)+\gamma\cdot (0)=0$

Система линейно зависима