Question

Помогите пожалуйста решить номер по алгебре очень срочно ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{5\pi }{4}$

Объяснение:

$cos2x+sin^22x=-1\\1-2sin^2x+4sin^2xcos^2x=-1\\2sin^2x-4sin^2xcos^2x=2\\2sin^2x(1-2cos^2x)=2\\sin^2x(1-2cos^2x)=0$

Один из множителей равен нулю. Рассмотрим сначала случай , когда синус в квадрате равен нулю, а потом скобку приравняем к нулю:

$sin^2x=0\\sinx=0\\x=\pi n$, n∈z

Теперь приравниваем скобку к нулю:

$1-2cos^2x=0\\1-cos^2x-cos^2x=0\\sin^2x-cos^2x=0\\cos^2x-sin^2x=0\\cos2x=0\\2x=\frac{\pi }{2} + \pi n$

$x=\frac{\pi}{4} +\frac{\pi n}{2}$, n∈z

Итого, получили 2 корня:

$x_1=\pi n$, n∈z

$x_2= \frac{\pi }{4} +\frac{\pi n}{2}$, n∈z

Теперь, чтобы найти корни из промежутка, который указан в условии, необходимо вместо n подставлять натуральные числа и методом подбора выявить всевозможные корни из этого промежутка. Если подставить натуральные числа вместо n, то получим следующие корни из данного промежутка:

$0; \frac{\pi }{4}; \pi$

$0+\frac{\pi }{4} +\pi = \frac{5\pi }{4}$