Question

Поставьте уравнение касательной к графику функции f в точке с абциссой x0, если:
$f(x) = \frac{x {}^{2} - 4x }{x - 2}.x0 = 3$
​

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=\frac{x^2-4x}{x-2} \ \ \ \ \ x_0=3\ \ \ \ \ \ y_k=?\\y_k=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)\\f(3)=\frac{3^2-4*3}{3-2}=\frac{9-12}{1} =-3.\\f'(x)=(\frac{x^2-4x}{x-2})'=\frac{(x^2-4x)'*(x-2)-(x^2-4x)*(x-2)'}{(x-2)^2}=\frac{(2x-4)*(x-2)-(x^2-4x)*1}{(x-2)^2}=\\=\frac{2*(x-2)*(x-2)-x^2+4x}{(x-2)^2} =\frac{2*(x-2)^2-x^2+4x}{(x-2)^2}=\frac{2*(x^2-4x+4)-x^2+4x}{(x-2)^2} =\\=\frac{2x^2-8x+8-x^2+4x}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x+8}{(x-2)^2} .\\f'(3)=\frac{3^2-4*3+8}{(3-2)^2} =\frac{9-12+8}{1^2}=5. \ \ \ \ \Rightarrow$

$y_k=-3+5*(x-3)=-3+5x-15=5x-18.$

Ответ: yk=5x-18.