Question

докажите тождество пожалуйста ​

Answer 1

$\frac{Sin\alpha+Sin3\alpha+Sin5\alpha}{Cos\alpha+Cos3\alpha+Cos5\alpha}=\frac{(Sin\alpha+Sin5\alpha)+Sin3\alpha}{(Cos\alpha+Cos5\alpha)+Cos3\alpha} =\\\\=\frac{2Sin\frac{\alpha+5\alpha}{2}Cos\frac{\alpha-5\alpha}{2} +Sin3\alpha}{2Cos\frac{\alpha+5\alpha}{2}Cos\frac{\alpha-5\alpha}{2}+Cos3\alpha }=\frac{Sin3\alpha Cos2\alpha+Sin3\alpha}{Cos3\alpha Cos2\alpha+Cos3\alpha }=\frac{Sin3\alpha(Cos2\alpha+1)}{Cos3\alpha(Cos2\alpha+1)}=\\\\=\frac{Sin3\alpha }{Cos3\alpha }=tg3\alpha$

$tg3\alpha=tg3\alpha$

Тождество доказано