Для квадратного трехчлена f(x)=ax2+bx+c, где a>0, выполняется условие |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=3. Чему могут равняться его коэффициенты?
СРОЧНО
Ответы
Ответ:
a = 6, b = - 24, c = 21
Объяснение:
a > 0 следовательно "рога" параболы смотрят вверх.
Предположим, что в точке x = 2 находится её минимум, (тогда это значение -3) а в точках x = 1 и 3 - значение функции равно 3.
f(1) = 3
f(2) = -3
f(3) = 3
Подставляем и составляем систему уравнений:
a * 1 ^ 2 + b * 1 + c = 3 (1 уравнение)
a * 2 ^ 2 + b * 2 + c = -3 (2 уравнение)
a * 3 ^ 2 + b * 3 + c = 3 (3 уравнение)
Решаем:
Из 3 уравнения вычитаем 1 уравнение:
9a + 3b + c - a - b - c = 3 - 3
8a + 2b = 0
a = b / 4 (1 упрощение)
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение:
4a + 2b + c - a - b - c = -3 - 3
3a - b = -6 (2 упрощение)
Решаем систему из 1 и 2 упрощения:
a = b / 4
3a - b = -6
Во второе упрощение подставляем a из первого:
3 (b / 4) -b = -6
3b / 4 - b = -6
3b / 4 - 4b / 4 = -6
(3b - 4b) / 4 = -6
-1b / 4 = -6
-b = -24
b = 24
Подставялем в 1 упрощение:
a = 24 / 4
a = 6
Подставляем a и b в 1 уравнение:
a + b + c = 3
6 - 24 + c = 3
c = 3 - 6 + 24
c = 21
Функция имеет вид f(x) = 6x^2 - 24x + 21, проверить можно подставив вместо х значения 1, 2 и 3 и получить соответственно 3, -3, 3. Что удовлетворяет условию равенства по модулю.