Question

6 задание егэ, геометрия. в треугольнике ABC угол С=90°, BC=15, cosA= корень из 101 делённый на 101. найти AB​

Answer 1

Ответ:

АВ = 1,5√101

АС = 1,5

Объяснение:

cosA = AC/AB или же sinA = BC/AB

Чтобы найти sinA, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin²ß + cos²ß = 1

Получаем:

sin²A = 1 - cos²A

sin²A = 1 - (√101/101)²

sin²A = 1 - 101/101²

sin²A = 1 - 1/101

sin²A = 100/101

sinA = 10/√101

sinA = BC/AB => AB = BC/sinA

AB = 15/ 10/√101

AB = 15*√101/10 = 1,5√101

По теореме Пифагора:

АС²+ВС² = АВ²

АС² = (1,5√101)² - 15²

АС² = 2,25*101 - 225

АС² = 227,25 - 225

АС² = 2,25

АС = 1,5