Question

Отрезки АС и ВD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что угол ABC = углу CDA

Answer 1

Треугольники АОВ и СОД равны по первому признаку. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны АО в треугольнике АОВ лежит угол АВО, а против равной ей стороны ОС в треугольнике СОД лежит угол ОДС. Из равенства треугольников АОД и ВОС по первому признаку имеем: угол АДО равен углу ОВС.
Имеем:
АДО=ОВС
ОДС= АВО
Складываем обе части, получаем:
АДС = АВС.