Question

Найти экстремум функции y=e^x/x
Пожалуйста решите, последние баллы!! ((​

Answer 1

Решение:

$y = \frac{e^x}{x}$

Найдём производную, используя такие правила:

$(e^x)` = e^x\\\\(\frac{x}{y})` = \frac{(x`)y - x(y`)}{y^2} \\\\(x)` = 1$

$y` = \frac{(e^x)`x - (x)`e^x}{x^2} = \frac{e^x*x-1*e^x}{x^2} = \frac{xe^x-e^x}{x^2}$

Чтобы найти экстремумы функции, нужно приравнять её производную к нулю:

$\frac{xe^x-e^x}{x^2} = 0$     ОДЗ: х ≠ 0

Чтобы уравнение было равно нулю, нужно приравнять его числитель к нулю (т.к. знаменатель не может быть равен 0):

$xe^x-e^x = 0\\\\e^x (x - 1) = 0\\\\\left \{ {{e^x=0} \atop {x-1=0}} \right.$

Уравнение e^x = 0 не имеет корней. Имеем:

х- 1 = 0

х = 1 - наш экстремум